PROBLEMA DE TRANSPORTE

(TRÍPTICO)

https://docs.google.com/document/d/1j-BKfQf8czOZfG_n-DEjUUza9ljbzoKbwSlh4_OYEq8/edit

Inves De Operaciones. Digital image. Http://christian5t1is.blogspot.mx. N.p., n.d. Web. 31 Aug. 2012. <http://christian5t1is.blogspot.mx/p/transporte.html>.

PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓN 

Dos plantas abastecen a tres clientes con suministros médicos. Las GANANCIAS unitarias, junto con los suministros y demandas se dan en la siguiente tabla:

	1	2	3	Oferta
1	$35	$45	$70	35
2	$20	$25	$35	50
Demanda	10	10	10

1.     ¿Cómo cambian los criterios de los métodos que generan solución inicial?

Esquina Noroeste: El método de la esquina noroeste para el caso de maximización no tiene ningún cambio con respecto al caso de minimización ya que el método no toma en cuenta costos o ganancias.

Costos Mínimos: El cambio que tendrá el método con un problema de maximización es que en lugar de escoger la casilla con el valor mas pequeño en el caso de minimización este escogerá el valor mas alto en cada iteración para obtener un valor mayor en z.

Vogel: Las penalizaciones que utiliza el método se obtendrán mediante la diferencia de las ganancias más altas en cuanto a renglones y columnas, y el valor a asignar en el renglón o columna con la penalización mas alta será en la casilla que tenga la ganancia más alta.

2.     ¿Qué criterio se utilizaría para determinar la variable de entrada?

R: El criterio solo cambia a la hora de elegir el valor del zj-cj, para el caso de maximización se escogerá el valor del zj-cj mas negativo como variable de entrada.

3.     ¿Cuál es el criterio para la variable de salida?

R: El algoritmo para elegir la variable de salida no cambia.

Solución del problema

Cliente Planta	1	2	3	Ficticio	Oferta
1	35 10	45 10	70 10	0 5	35
2	20 15	25 20	35 35	0 50	50
Demanda	10	10	10	55

Los valores pequeños marcados de color rojo son los valores del zj-cj y todos son positivos, ya que estamos resolviendo un problema de maximización esto nos dice que la solución actual es la óptima.

La planta 1 abastecerá a los clientes 1, 2 y 3 con 10 unidades de medicamento a cada cliente, mientras que la planta 2 no abastecerá a ningun cliente, la demanda se cumplio en su totalidad con 30 unidades y la oferta tuvo un sobrante de 55 unidades de medicamentos ya que el problema no estaba balanceado.

la ganancia maxima es de $1500.

MÉTODO DE COSTOS MÍNIMOS

Pasos a seguir:

1. Identificar la celda con el mínimo costo mínimo, en caso de empate se elige aleatoriamente.
2. Saturar la fila o columna con la menor oferta o demanda correspondiente a le celda elegida y tachar el renglón o columna elegido.
3. Buscar la siguiente celda con el menor costo y que no este saturada y repetir el paso 2.
4. Repetir los pasos 1, 2 y 3 hasta que se cumpla la oferta y la demanda.

Ejemplo:

Solución

La solución del sistema es:

• Enviar 40 unidades del origen 1 al destino 2
• Enviar 20 unidades del origen 1 al destino 3
• Enviar 20 unidades del origen 2 al destino 1
• Enviar 15 unidades del origen 2 al destino 4
• Enviar 5 unidades del origen 3 al destino 2
• Enviar 25 unidades del origen 3 al destino 4

Z= 745

En comparación con los resultados obtenidos en la participación 5 notamos que el valor de Z   se reduce bastante de 1015 a 750, por lo cual el método de costos mínimos tiene una mejor aproximación.

La diferencia entre el método de la esquina noroeste y este método es que el método de costos mínimos toma en cuenta los costos de la tabla mientras que el de la esquina noroeste no lo hace, es por eso que el método de costos mínimos en mejor para soluciones iniciales.

Referencias

Teachertubemath. "Costos Minimos." YouTube. YouTube, 18 Sept. 2009. Web. 05 Sept. 2012. <http://www.youtube.com/watch?v=Um9FhTUcx0I>.

PROBLEMA DE TRANSPORTE

Steelco fabrica tres tipos de acero en diferentes plantas. El tiempo requerido para fabricar una tonelada de acero (sin importar el tipo) y los costos en cada planta se ilustran en la siguiente tabla. Cada semana debe producirse 100 toneladas de cada tipo de acero (1,2 y 3) Cada planta está abierta 40 hrs por semana. Plantear los tres modelos.

Costo ($)
Planta	Acero 1	Acero 2	Acero 3	Tiempo (minutos)
1	60	40	28	20
2	50	30	30	16
3	43	20	20	15

RED

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Xij = Toneladas a producir de la planta i del tipo de acero j

Min z = 60X₁₁  + 40X₁₂ + 28X₁₃ + 50X₂₁ + 30X₂₂ + 30X₂₃ + 43X₃₁ + 20X₃₂ + 20X₃₃  

S. a

X₁₁  + X₁₂ + X₁₃ ≤ 120

X₂₁  + X₂₂ + X₂₃ ≤ 150

X₃₁  + X₃₂ + X₃₃ ≤ 160

X₁₁  + X₂₁ + X₃₁ = 100

X₁₂  + X₂₂ + X₃₂ = 100

X₁₃  + X₂₃ + X₃₃ = 100

Xij≥ 0, Xij € Z

TABLA DE TRANSPORTE

Acero Planta	1	2	3	Ficticio	Oferta
1	60	40	28	0	120
2	50	30	30	0	150
3	43	20	20	0	160
Demanda	100	100	100	130

William R. Vogel

Murió el 26 de agosto 2010, en el Hospicio Mercy, Johnston, después de una batalla con el cáncer.

Bill nació en Sac City, Iowa, el 15 de noviembre de 1941, se graduó en 1959 como mejor alumno. Asistió a la AIB durante un año, y luego sirvió en la Reserva del Ejército durante seis años, trabajó en un banco en Storm Lake por un año. Él y Karaan se casaron 13 de septiembre 1964 y vivió en Storm Lake por un año, luego se mudó a Des Moines en 1966. Trabajó en la Northwestern Bell / Qwest por 25 años, y en Principal Financial de 12 años como analista de telecomunicaciones. Después de su jubilación a los 62 años, vivió la vida al máximo, manteniendo su superficie de cultivo y algunos otros.

SocialityMatexRevolucion. Digital image. : Biografía. N.p., n.d. Web. 04 Sept. 2012. <http://socialitymat.blogspot.mx/2012/08/biografía-william-r-vogel.html>.

"William R. Vogel." Obituary. N.p., n.d. Web. 04 Sept. 2012. <http://hosting-24625.tributes.com/show/William-R.-Vogel-89227895>.

MÉTODO DE LA ESQUINA SUPERIOR IZQUIERDA.

(Solución para problemas de transporte)

Pasos a seguir :

1. Situarse en la celda superior izquierda e intentar saturar la fila o columna.
2. Escoger el valor más pequeño entre la oferta y la demanda.
3. Colocar el valor elegido en el paso 2 en la celda situada y marcar la fila o columna que fue saturada.
4. Situarse en la siguiente celda más cercana a la esquina superior izquierda que no este marcada.
5. Saturar la fila o columna correspondiente tomando en cuenta el valor de la celda anterior saturada.
6. Volver a situarse en la celda mas cercana a la superior izquierda no marcada y repetir los pasos del 1 al 6 hasta saturar todas las celdas.
7. La solución del problema corresponde a los valores que contienen las celdas al final del proceso, una celda sin valor corresponde a cero.

Ejemplo

Resolver el siguiente modelo por el método de la esquina superior izquierda.

La solución del sistema es:

   Ø  Enviar 20 unidades del origen 1 al destino 1

   Ø  Enviar 40 unidades del origen 1 al destino 2

   Ø  Enviar 5 unidades del origen 2 al destino 2

   Ø  Enviar 20 unidades del origen 2 al destino 3

   Ø  Enviar 10 unidades del origen 2 al destino 4

   Ø  Enviar 30 unidades del origen 3 al destino 4

El sistema es equilibrado.

"UPC - ETSEIAT - MQ1 - 0809(1) - Método Noroeste." YouTube. Vicenc Fernández, 25 Oct. 2008. Web. 16 Aug. 2012. <http://www.youtube.com/watch?v=FNDKTe-ZCco>.

William W. Cooper

Cooper nació en Birmingham, Alabama en 1914. Su padre era un tenedor de libros y más tarde un distribuidor de Anheuser-Busch. Cuando tenía tres años, la familia se mudó a Chicago, donde su padre era dueño de una cadena de estaciones de gasolina que había perdido en la Gran Depresión. Continuó en la escuela secundaria sólo hasta el final de su segundo año. Con su padre en la mala salud y no los ingresos de la familia, tuvo que trabajar en lo que pudo encontrar. Esto incluye todo, desde el boxeo profesional a la detección de clavijas en boliches y caddies en los campos de golf.

            Él ha sido un catalizador del cambio de forma en todo el mundo durante más de 50 años: en su investigación, con su enseñanza inspirada, como editor de muchos periódicos, y como asesor de las instituciones privadas, gubernamentales y públicas. Un autor prodigioso, sus escritos centrados a menudo en los enfoques cuantitativos y creativos a la gestión. Igualmente importantes han sido sus contribuciones a la gestión de la educación como se señala en los informes de Ford y la Fundación Carnegie. Trabajar con otras personas, es autor de 17 libros y más de 450 artículos, incluyendo aquellos con los miembros del Salón de la Fama Roberto Trueblood, Kohler, Eric, y Ijiri Yuji. Con su colaborador de largo tiempo, el matemático Abraham Charnes, era conocido en todas partes, "El señor de Programación Lineal", en parte debido a que, juntos, han desarrollado nuevas áreas de uso y la investigación como "programación por metas", "posibilidades limitadas de programación, "y, más recientemente," el análisis envolvente de datos. "

[Fotografía]. Recuperado 12 de agosto 2012 de http://www.informs.org/var/ezflow_site/storage/images/media/or-ms-today/images/1010/william-w.-cooper/1695415-1-eng-US/William-W.-Cooper_medium.jpg

El Salón de la Fama de Contabilidad. s.f. Wikipedia . [en línea] Recuperado el 12 de agosto de 2012 de http://fisher.osu.edu/departments/accounting-and-mis/the-accounting-hall-of-fame/membership-in-hall/william-wager-cooper/